Question

如圖，隧道的截面由拋物線形和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，在如圖的平面直角坐標系中，拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

4

x²+4．
（1）一輛卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？
（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛卡車是否可以通過？
（3）為安全起見，你認為隧道應(yīng)限高多少米比較適宜？為什么？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）可把y=2代入拋物線解析式，求得x的值，進而求得可通過隧道的物體的寬度，與汽車的寬比較，若大于則能通過；
（2）利用（1）得到的x的值，與汽車的寬度2比較，若大于則能通過．
（3）把x=2，代入拋物線的解析式，求出此時的y值即可限高多少米比較適宜．

解答：解：（1）把y=4-2=2代入y=-

1

4

x²+4，得：
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∴此時可通過物體的寬度為2

2

-（-2

2

）=4

2

＞2，
∴能通過；

（2）∵一輛貨運卡車高4m，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是8m，寬是2m，
∴貨車上面有2m，在矩形上面，當y=2時，
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∵2

2

＞2，
∴能通過．

（3）當x=2時，y=3，所以隧道應(yīng)限高3米比較適宜．

點評：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給圖形判斷出汽車過隧道時拋物線上的點距離路面的距離及判斷單行道與雙行道汽車能否通過的做法的區(qū)別是解決本題的關(guān)鍵．