Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（x≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①2a+b＞0；②b²-8a＞4ac；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖知：拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，則2a+b=0故①錯(cuò)誤；
②拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c=-2；因?yàn)閎=-2a，
所以b²-8a=4a²-8a，4ac=-8a，
因?yàn)?a²＞0，所以4a²-8a＞-8a，
所以b²-8a＞4ac，故②正確；
③根據(jù)①可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故③正確；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
所以這四個(gè)結(jié)論都正確．
故答案為①②③④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．