Question

11．如圖，已知直線l₁∥l₂，A、B分別是l₁、l₂上的點(diǎn)，l₃和l₁、l₂分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與C、D重合）．
（1）若∠1=150°，∠2=45°，則∠3=75°；
（2）若∠1=α，∠2=β，則∠APC+∠BPD=α-β．（用α、β表示）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l₁，根據(jù)l₁∥l₂可知PE∥l₂，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l₁，

∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．
又∵∠3=∠APE+∠BPE，
∴若∠1=150°，∠2=45°，則∠3=75°；   
（2）若∠1=α，∠2=β，則∠APC+∠BPD=α-β．
故答案為：（1）75°；（2）α-β．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．