Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，且梯形ABCD的面積為100cm²，求梯形的高．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：

分析：運用等腰梯形的面積等于對角線乘積的一半，求出對角線的長，再運用△AOD和△BOC是等腰直角三角形，求出上底加下底的長，利用公式即可求出梯形的高．

解答：解：∵AC⊥BD，梯形的面積為100cm²，
∴

1

2

AC•BD=100，
∵等腰梯形ABCD的對角形相等，即AC=BD，
∴AC=10

2

cm，
∵△AOD和△BOC是等腰直角三角形，
∴AD=

2

AO，BC=

2

OC，
∴AD+BC=

2

（AO+CO）=

2

AC=20cm，
∵梯形的面積=

1

2

×（AD+BC）×h，
∴100=

1

2

×20×h，
解得h=10cm，
∴梯形的高為10cm．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質，解題的關鍵是運用當對角線垂直的等腰梯形的面積等于對角線乘積的一半．