Question

17．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，由△CDE的周長(zhǎng)得出BC+CD=6cm，即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周長(zhǎng)為10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．