Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC=

5

，試求：
（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可求得OB和OA的長(zhǎng)，可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得a、b、c，可求得二次函數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：
（1）∵C（0，2），
∴OC=2，且BC=

5

，
在Rt△OBC中可求得OB=1，
∴B（1，0），
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠CAO=∠BCO，且∠AOC=∠COB，
∴△BCO∽△CAO，
∴

CO

AO

=

BO

CO

，即

2

AO

=

1

2

，解得AO=4，
∴A（-4，0）；
（2）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可得

a+b+c=0 16a-4b+c=0 c=2

，解得

a=- 1 2 b=- 3 2 c=2

，
∴二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．