Question

如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE，DF分別垂直于AB，BC，垂足為E，F(xiàn)，且BD=DC．求證：BE=CF．

Answer 1

考點：角平分線的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的性質可得到DE=DF，再根據(jù)BD=DC，利用HL來判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性質即可得到BE=CF．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，DE，DF分別垂直于AB，BC，
∴DE=DF，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，

DE=DF BD=BC

，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質，用到的知識點是角平分線的性質和全等三角形的判定與性質，得到DE=DF是解決本題的關鍵．