Question

如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)是整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：首先過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，由垂徑定理可求得OP的取值范圍為3≤OP≤5，而OP=3的點(diǎn)只有一個(gè)，OP=4的點(diǎn)有2個(gè)，OP=5的點(diǎn)有2個(gè)，故符合條件的點(diǎn)P有5個(gè)．

解答：解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，
∵⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，
∴BC=

1

2

AB=4（cm），OB=5cm，
∴OC=

OB2-BC2

=3（cm），
∴3cm≤OP≤5cm，
∵OP的長(zhǎng)是整數(shù)，
∴OP=3的點(diǎn)只有一個(gè)，OP=4的點(diǎn)有2個(gè)，OP=5的點(diǎn)有2個(gè)，
∴滿足條件的點(diǎn)P有5個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．