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在矩形ABCD中，P為AB上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求證：PE+PF為定值．
考點：矩形的性質(zhì)
專題：
分析：通過相似三角形：△BFP∽△DCB、△AEP∽△CDA的對應(yīng)邊成比例求得PE、PF的值，然后利用矩形的對邊相等、對角線相等的性質(zhì)進行證明．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD=BC，
∵∠FBP=∠CDB，∠BFP=∠DCB=90°．
∴△BFP∽△DCB．
∴
PF
BC
=
BP
BD
，則PF=
BP•BC
BD
．
同理，證得△AEP∽△CDA，則
PE
AD
=
AP
CA
，則PE=
AP•AD
CA
．
∴PE+PF=
BP•BC
BD
+
AP•AD
CA
=
BP•BC+AP•AD
BD
=
(BP+AP)•BC
BD
=
AB•BC
BD
．
∵AB、BC為定值，則BD為定值，
∴PE+PF=
AB•BC
BD
為定值．
點評：本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a=125x+126，c=125x+128，b=125x+127，那么b2+c2-a2-ac-2（a+c）的值為
 
．

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如圖是一個長方體形空水池，AB=10m，BC=5m，BB′=6m，在內(nèi)壁ABB′A′的P處（點P到AB和BB′的距離都為1m）有一只壁虎，它想去吃在內(nèi)壁CDD′C′上的Q處（點Q到CD和DD′的距離都為3m）的蒼蠅，求它從點P爬到點Q的最短路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD，DCFE，EFGH都是邊長為1的正方形．
（1）求證：△ACF∽△GCA；
（2）試說明∠1與∠2的和是一個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點A（-3，0），B（0，3），C（-1，4），在x軸正半軸中有一個點D（1，0），連結(jié)BD，問：
（1）△ABC是
 
三角形；
（2）在坐標(biāo)軸上找一個點P，使得以B、D、P為頂點的△BDP與△ABC相似，則點P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC中，∠A=120°，AB=AC=10，則底邊BC上的高AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一張城市地圖上，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，但被墨跡污染，圖書館的具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏西75°方向，你能確定圖書館的位置嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-2x2+（k-1）x+k，若拋物線過原點，則k=
 
；若拋物線的頂點在y軸上，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作
 
，在二次根式
a
中，除了“a≥0”，
a
 
0（填“≥”或“≤”）．

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同步練習(xí)冊答案