Question

如圖，在5×5的方格紙中，每一個小正方形的邊長都為1．四邊形ABCD的頂點都在格點上．
（1）∠BCD是不是直角？請說明理由；
（2）求四邊形ABCD的面積．（可以根據(jù)需要添加字母）

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）連接BD，由于每一個小正方形的邊長都為1，根據(jù)勾股定理可分別求出△BCD的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出△BCD的形狀；
（2）S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AHEJ}-S_△BCE-S_△ABH-S_△ADI-S_△DCF-S_{正方形DFJI}．

解答：解：（1）∠BCD是直角，理由如下：
連接BD，
∵BC²=2²+4²=20，CD²=1²+2²=5，BD²=3²+4²=25，
∴BD²=BC²+CD²，
∴∠BCD是直角．

（2）根據(jù)圖示知，
S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AHEJ}-S_△BCE-S_△ABH-S_△ADI-S_△DCF-S_{正方形DFJI}，
則S_{四邊形ABCD}=5×5-

1

2

×2×4-×1×5-

1

2

×1×4-

1

2

×2×1-1×1=14.5，
即四邊形ABCD的面積是14.5．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理、三角形的面積．解答（2）題時，采用了“分割法”來求不規(guī)則四邊形ABCD的面積．