Question

12．如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=-$\frac{4}{3}$x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設點Q、P移動時間為t秒．
（1）求點A、B的坐標．
（2）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得相應的函數(shù)值，相應自變量的值；
（2）根據(jù)相似三角形的性質，可得關于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）把x=0代入$y=-\frac{4}{3}x+8$，得y=8，即B（0，8），
把y=0代入$y=-\frac{4}{3}x+8$，得x=6，即A（6，0）
（2）當△APQ∽△AOB時，$\frac{AP}{AO}$=$\frac{AQ}{AB}$，即$\frac{t}{6}$=$\frac{10-2t}{10}$，
解得t=$\frac{30}{11}$；
當時△AQP∽△AOB時，$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AQ}{AO}$，即$\frac{t}{10}$=$\frac{10-2t}{6}$，
解得t=$\frac{50}{13}$，
當△APQ∽△BOA時，$\frac{AP}{BO}$=$\frac{AQ}{AB}$，即$\frac{t}{8}$=$\frac{10-2t}{10}$，
解得t=$\frac{40}{13}$．
綜上所述：t=$\frac{30}{11}$，t=$\frac{40}{13}$，t=$\frac{50}{13}$時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．

點評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了自變量與函數(shù)值的對應關系，相似三角形的性質，利用相似三角形的性質的出關于t的方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．