Question

3．已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，若直徑AB的長(zhǎng)為4，且BC=2，∠DAC=15°．
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出∠CAB，即可得出答案；
（2）連接OD，求出∠DOA，分別求出扇形AOD和△AOD面積，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=2，AB=4，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAB=DAC+∠BAC=15°+30°=45°；

（2）連接OD，
∵直徑AB=4，
∴半徑OD=OA=2，
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ADO=∠DAB=45°，
∴∠AOD=90°，
∴陰影部分的面積S=S_扇形AOD-S_△AOD=$\frac{90×π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2=π-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠CAB=30°和∠AOD=90°是解此題的關(guān)鍵．