Question

12．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在邊AB上，折痕EF的兩端分別在CD、AD上（含端點），且AB=10cm，BC=6cm，當折痕EF最長時DF=$\frac{10}{3}$cm．

Answer 1

分析 根據題意確定點E與點C重合時，折痕EF最長，根據翻折變換的性質求出D′C，根據勾股定理求出D′B，得到AD′，設DF=x，根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：如圖，點E與點C重合時，折痕EF最長，
由翻折的性質得，D′C=DC=10cm，
在Rt△D′BC中，D′B=$\sqrt{D′{C}^{2}-B{C}^{2}}$=8cm，
∴AD′=AB-D′B=10-8=2cm，
設DF=x，則D′F=x，
AF=AD-DF=6-x，
在Rt△AD′F中，AF²+AD′²=D′F²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質、勾股定理的應用，翻折變換一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．