Question

16．$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=$\sqrt{3}-4$．

Answer 1

分析 首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．
當(dāng)x=$\sqrt{3}$-4時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=-$\sqrt{3}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．