Question

18．如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，
（1）請(qǐng)你畫出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫畫法）．
（2）求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

分析 （1）先利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′，然后利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A′、C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″、B″，從而得到△A″B″C′；
（2）先利用勾股定理計(jì)算A′C′，由于線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的部分為以C′為圓心，A′C′為半徑，圓心角為90°的扇形，于是根據(jù)扇形面積公式可計(jì)算出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′和△A″B″C′為所作；

（2）A′C′=$\sqrt{2^2+2^2}$=2$\sqrt{2}$，
所以線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=$\frac{90π}{360}$×（2$\sqrt{2}$）²=2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．