Question

15．如圖，△ABC是等邊三角形，若D是邊AC上的任意點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，DF=DE．請(qǐng)猜想AD，BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 作DM⊥BC于M，則∠DMC=90°，由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠ACB=60°，得出∠MDC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出2CD=2CM，由等腰三角形的性質(zhì)得出FM=EM，即可得出結(jié)論．

解答 解：BF+CE=AD；理由如下：
作DM⊥BC于M，則∠DMC=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠MDC=30°，
∴2CD=2CM，
∵DF=DE，
∴FM=EM，
∴BF+CE=BC-CF+ME-CM=AC-FM-CM+ME-CM=AC-2CM=AC-CD=AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線運(yùn)用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．