Question

先化簡(jiǎn)，再求值：（

x2-2x+4

x-1

+2-x）÷

x2+4x+4

1-x

，其中x滿足x²-4x+3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答．

解答：解：原式=

x2-2x+4+(2-x)(x-1)

x-1

÷

(x+2)2

1-x

=

x+2

x-1

•

1-x

(x+2)2

=-

1

x+2

，
解方程x²-4x+3=0得，
（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3．
當(dāng)x=1時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=-

1

3+2

=-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法．在代入求值時(shí)，要使分式有意義．