Question

如圖，在⊙O中，

AB

=

CD

，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，直線OP交⊙O于點(diǎn)E、F，你認(rèn)為∠APF與∠CPF有什么大小關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，如圖，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)應(yīng)的弦心距相等，由AB=CD得OH=OG，根據(jù)角平分線的判定得到OP平分∠APC，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可得到∠APF=∠CPF．

解答：解：∠APF與∠CPF相等．理由如下：
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，如圖，
∵AB=CD，
∴OH=OG，
∴OP平分∠APC，
即∠APE=∠CPE，
∴∠APF=∠CPF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．