Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以點B為原點，BC邊所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，直線l與y軸重合且向右平移，若其掃過的面積（陰影部分）為S，設(shè)向右平移的距離BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別得到各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，進而可以得到哪個函數(shù)圖象是正確的．

解答 解：設(shè)∠ABP=α，點A到BC的距離是a，AD的長度是b，
當直線l從y軸重合且向右平移至l過點A的過程中，
S=$\frac{x•tanα•x}{2}=\frac{tanα}{2}{x}^{2}$，
當直線l平移至過點D的過程中，
S=$\frac{a•\frac{a}{tanα}}{2}+a•（x-\frac{a}{tanα}）$=$ax-\frac{{a}^{2}}{2tanα}$，
當直線l平移至過點C的過程中，
S=$\frac{（b+b+2×\frac{a}{tanα}）•a}{2}-\frac{（b+2×\frac{a}{tanα}-x）•（b+2×\frac{a}{tanα}-x）•tanα}{2}$，
由上可得，剛開始是二次函數(shù)圖象，然后是一次函數(shù)圖象，最后是二次函數(shù)圖象，
故選D．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出各段的函數(shù)解析式，明確各段相應(yīng)的函數(shù)圖象．