Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、AF、CE、CF．求證：AE∥CF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，然后可得EO=FO，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE∥CF．

解答：證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-FD，
即EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．