Question

20．如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角∠APQ為15°，山腳B處的俯角∠BPQ為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）求出山坡坡角（∠ABC）的大��；
（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：（1）∵tan∠ABC=1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=30°；

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
又∵∠APB=45°，
∴△PAB為等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB=$\frac{PH}{sin∠PBH}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$米．
在直角△PBA中，AB=PB=20$\sqrt{3}$≈34.6米．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．