Question

16．四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，則∠ABD的度數(shù)為60°，∠DAB的度數(shù)為60°；對角線BD=12cm，AC=12$\sqrt{3}$cm；菱形ABCD的面積為72$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由菱形的性質：對角線互相平分每一組對角可求出∠ABD的度數(shù)；鄰角互補可求出∠DAB的度數(shù)；利用勾股定理可求出AO，BO的長進而可求出對角線AC，BD的長，由菱形的面積公式再求出其面積即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°，∠DAB=60°，
∴∠BAO=30°
∵AB=12cm，
∴BO=6cm，
∴AO=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴BD=12cm，AC=12$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×12×12$\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$cm²，
故答案為：60°，60°，12cm，12$\sqrt{3}$cm，72$\sqrt{3}$cm²．

點評 本題考查了菱形的性質以及菱形面積的計算，解題的關鍵是熟記菱形的各種性質：①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等； ③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．