Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s．
（1）證明：當E在AO上運動，F(xiàn)在CO上運動，且E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值；如不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知的AE=CF，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF=BD=12，得出方程16-0.5t-0.5t=12，求出即可；當E和F交換位置時得出方程0.5t-12+0.5t=16，求出即可．

解答 解：（1）∵E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形能為矩形．理由如下：
分為兩種情況：
①∵四邊形DEBF是矩形，
∴BD=EF=12cm，
即AE=CF=0.5tcm，
則16-0.5t-0.5t=12，
解得：t=4；
②當E到F位置上，F(xiàn)到E位置上時，AE=AF=0.5tcm，
則0.5t-12+0.5t=16，
解得：t=28，
即當運動時間t=4s或28s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好．