Question

5．滕州市某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

	1號	2號	3號	4號	5號	總數(shù)
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請你回答下列問題：
（1）分別求出兩班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)；
（2）計算并比較兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪個�。�
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義，先將數(shù)據(jù)重新排列，再找到最中間位置的數(shù)即可得；
（2）根據(jù)方差的定義即可得；
（3）可從優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差等方面分析、評定，即可得．

解答 解：（1）甲班成績從小到大排列為：89、96、97、100、118，
∴甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是97，
乙班成績從小到大排列為：91、95、100、104、110，
∴乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是100；

（2）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{500}{5}$=100，
∴${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]=94，
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{500}{5}$=100，
∴${S}_{{乙}^{2}}$=$\frac{1}{5}$[（100-100）²+（95-100）²+（110-100）²+（91-100）²+（104-100）²]=44.4
∴${{S}_{甲}}^{2}$＞${S}_{{乙}^{2}}$，
∴乙班比賽數(shù)據(jù)的方差�。�

（3）冠軍獎應(yīng)發(fā)給乙班，
∵乙班5名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，
∴綜合以上各種情況，乙班踢毽子的水平較高．

點(diǎn)評 本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義并熟記方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．