Question

5．如圖，點(diǎn)B（0，b），點(diǎn)A（a，0）分別在y軸、x軸正半軸上，且滿足
$\sqrt{a-b}$+（b²-16）²=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，∠OAB的度數(shù)；
（2）如圖1，已知H（0，1），在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)G，HG交AB于E，使BE為△BHG的中線，且S_△BHE=3，求點(diǎn)E到BH的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，則可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得OA=OB，可求得∠OAB；
（2）由H、B的坐標(biāo)可求得BH，利用△BHE的面積可求得點(diǎn)E到BH的距離．

解答 解：
（1）∵$\sqrt{a-b}$+（b²-16）²=0，
∴b²-16=0，且a-b=0，
∵點(diǎn)B（0，b），點(diǎn)A（a，0）分別在y軸、x軸正半軸上，
∴b＞0，
∴a=b=4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴∠OAB=45°；
（2）∵H（0，1），
∴BH=4-1=3，
設(shè)點(diǎn)E到BH的距離為h，則S_△BHE=$\frac{1}{2}$BH•h，
∴$\frac{1}{2}$×3h=3，解得h=2，
即點(diǎn)E到BH的距離為2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積，在（1）中利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用三角形的面積公式得到關(guān)于h的方程是解題的關(guān)鍵．