Question

在△ABC中，AB=7，BC=8，AC=5，如果它的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，那么AD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：如圖，△ABC的內(nèi)切圓與AC切于點(diǎn)E，與BC切于點(diǎn)F，根據(jù)切線長定理得到AD=AE，BD=BF，CF=CE，則BF=BD=7-AD，CF=CE=5-AD，然后利用BC=8得到7-AD+5-AD=8，然后解方程即可．

解答：解：如圖，△ABC的內(nèi)切圓與AC切于點(diǎn)E，與BC切于點(diǎn)F，
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，
∴AD=AE，BD=BF，CF=CE，
∴BF=BD=7-AD，CF=CE=5-AD，
∴7-AD+5-AD=8，
∴AD=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．也考查了切線長定理．