Question

已知A、B是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（

2

，4）和（-

2

，1），在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P到A、B的距離之和最��？若存在，請(qǐng)求出最小距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)B作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，AB′的長(zhǎng)為P到A、B的距離之和的最小值．

解答：解：存在．
如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，AB′的長(zhǎng)為P到A、B的距離之和的最小值．
∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（

2

，4）和（-

2

，1），
∴B′D=|

2

+

2

|=2

2

，AD=4+1=5，
∴AB′=

B′D2+AD2

=

(2 2 )2+52

=

33

，即P到A、B的距離之和的最小值為

33

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．