Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，且BC=5，

S四邊形AEDF

S△ABC

=

12

25

，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證△CDE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等以及面積之比等于相似比的平方可求出BD和CD的比值，BC的長(zhǎng)度可知，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．

解答：解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△ABC，
∴S_△CDE：S_△ABC=CD²：BC²，
同理：S_△BDF：S_△ABC=BD²：BC²，
∵

S四邊形AEDF

S△ABC

=

12

25

，
∴（S_△CDE+S_△BDF）：S_△ABC=（BD²+DC²）：BC²=1-

12

25

=

13

25

，
∴25（BD²+DC²）=13BC²，
∴25（BD²+DC²）=13（BD²+CD²+2BD•CD）
∴

BD

CD

=

2

3

或

3

2

，
∵BC=5，
∴BD=3或2，
故答案為：3或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．