Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E時AC上一點，ED⊥AB于D，cosA=

2

5

5

，tan∠BED=

4

3

，CE=

5

，求DE的長．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：在直角三角形AED與直角三角形BED中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出cosA與tan∠BED，設AD=2x，則有AE=

5

x，利用勾股定理表示出ED，進而表示出DB，得到AB與AC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出cosA，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到DE的長．

解答：解：在Rt△AED和Rt△BED中，
cosA=

AD

AE

=

2 5

5

，tan∠BED=

BD

ED

=

4

3

，
設AD=2x，則有AE=

5

x，
根據(jù)勾股定理得：ED=x，BD=

4

3

x，
∴AB=AD+DB=2x+

4

3

x=

10

3

x，AC=AE+EC=

5

x+

5

，
在Rt△ABC中，cosA=

AC

AB

=

2 5

5

，
即

5 x+ 5

10 3 x

=

2 5

5

，
解得：x=3，
則DE=3．

點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．