Question

若∠MON=80°，且OA平分∠MOP，OB平分∠NOP，當(dāng)射線OP在∠MON外部繞點O旋轉(zhuǎn)時，∠AOB的度數(shù)是________．

Answer 1

40°或140°
分析：作邊OM、ON的反向延長線OC、OD，然后分①射線OP在∠MOD或∠NOC內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)時，根據(jù)角平分線的定義表示出∠AOP和∠BOP，然后根據(jù)∠AOB=∠BOP-∠AOP整理，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解；②當(dāng)射線OP在∠COD的區(qū)域繞點O旋轉(zhuǎn)時，根據(jù)角平分線的定義表示出∠AOP和∠BOP，然后根據(jù)∠AOB=∠BOP+∠AOP整理，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
解答：40°或140°．
作邊OM、ON的反向延長線OC、OD，則有如下兩種情況：
①當(dāng)射線OP在∠MOD或∠NOC內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)時，如圖①，
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=∠NOP，
∴∠AOB=∠BOP-∠AOP=（∠NOP-∠MOP）=∠MON，
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=40°；
②當(dāng)射線OP在∠COD的區(qū)域繞點O旋轉(zhuǎn)時（如圖②），
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=∠NOP，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=（∠MOP+∠NOP）=（360°-∠MON），
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=（360°-80°）=140°．
綜上所述，∠AOB的度數(shù)是40°或140°．
故答案為：40°或140°．
點評：本題考查了角的計算，角平分線的定義，注意分射線OP在∠MON的對頂角內(nèi)和對頂角外兩種情況討論求解．