Question

8．已知二次根式$\sqrt{2{a}^{2}+1}$與$\sqrt{5}$是同類二次根式，試寫出四個a的可能取值．

Answer 1

分析 先根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a的方程，求出a的可能值即可．

解答 解：∵二次根式$\sqrt{2{a}^{2}+1}$與$\sqrt{5}$是同類二次根式，
∴2a²+1=5^2n-1（n為大于等于1的整數(shù)），
當(dāng)n=1時，2a²+1=5，解得a=±1；
當(dāng)n=2時，2a²+1=125，解得a=±$\sqrt{62}$．
∴a可以是a=±1或a=±$\sqrt{62}$．

點評 本題考查的是同類二次根式，熟是一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵．