Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論②還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段DE、AD、BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）易證∠DAC=∠ECB，可證△ADC≌△CEB，可得CD=BE，即可解題；
（2）不成立，新結(jié)論為：DE=AD-BE；證明：易證∠DAC=∠ECB，可證△ADC≌△CEB，可得CD=BE，證明新結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
∵在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90° ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB，（AAS）
∴CD=BE，AD=CE
∵DE=CE+CE，
∴DE=AD+BE；
（2）不成立，新結(jié)論為：DE=AD-BE；
證明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
∵在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90° ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB，（AAS）
∴CD=BE，AD=CE
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADC≌△CEB是解題的關(guān)鍵．