Question

13．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，則AC的長(zhǎng)為7．

Answer 1

分析 首先利用三角形中位線(xiàn)定理可求出DE的長(zhǎng)，再由在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=4.5，
∵DF=1，
∴EF=3.5，
∵AF⊥FC，
∴△AFC是直角三角形，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，中位線(xiàn)是三角形中的一條重要線(xiàn)段，由于它的性質(zhì)與線(xiàn)段的中點(diǎn)及平行線(xiàn)緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．