Question

3．對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，M|a，b，c|表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min {a，b，c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M|-1，2，3|=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$，min {-1，2，3}=-1；
M|-1，2，a|=$\frac{-1+2+a}{3}$=$\frac{a+1}{3}$，min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$
解決下列問題：
（1）填空：M|$-\sqrt{8}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{18}$|=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$；min{-3，$-\sqrt{5}$，-π}=-π；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范圍；
（3）若M|2，x+1，2x|=min{2，x+1，2x}，求x的值；
（4）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的圖象，則min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值為1．

Answer 1

分析 （1）利用規(guī)定的運(yùn)算方法直接計(jì)算或比較得出答案即可；
（2）利用最小值的定義建立不等式組求得解集即可；
（3）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算方法建立不等式組，求得解集得出答案即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象，根據(jù)min的定義解答即可．

解答 解：（1）M|$-\sqrt{8}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{18}$|=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$；min{-3，$-\sqrt{5}$，-π}=-π；
（2）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}2x+2≥2\\ 4-2x≥2\end{array}\right.$，
解之得，0≤x≤1；
（3）∵M(jìn)|2，x+1，2x|=$\frac{2+x+1+2x}{3}=x+1$
∴min{ 2，x+1，2x }=x+1
∴$\left\{\begin{array}{l}x+1≤2\\ x+1≤2x\end{array}\right.$，
解之得，$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x≥1\end{array}\right.$
∴x=1；
（4）由圖可知min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較大小以及利用已知提供信息得出函數(shù)值的方法，讀懂題目信息并理解新定義“M”與“min”的意義是解題的關(guān)鍵．