Question

13．關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x-1}$=2的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＜6-x\\ x-1≥\frac{k+1}{2}\end{array}\right.$有解的所有整數(shù)k的和為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)求出k的范圍，不等式組變形后，表示出解集，確定出k的值，求出之和即可．

解答 解∵關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x-1}$=2的解為非負(fù)數(shù)，
∴x=$\frac{k+1}{2}$≥0，且x-1≠0，解得：k≥-1且k≠1，
∵$\left\{\begin{array}{l}x＜6-x\\ x-1≥\frac{k+1}{2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}x＜3\\ x≥\frac{k+1}{2}+1\end{array}\right.$，
∴$\frac{k+1}{2}$+1＜3，
∴-1≤k＜3，且k≠1，
∴k=-1，0，2，
∴所有整數(shù)k和為-1+0+2=1，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．