Question

17．如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，△ABD經(jīng)過逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置；
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)的角度是60°；
（2）△ADE是等邊三角形；
（3）若∠BAD=25°，則∠AEC的度數(shù)是95°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，則利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為60°；
（2）由（1）得到△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE，∠DAE=60°，于是可判斷△ADE是等邊三角形；
（3）在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ADB=95°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AEC=∠ADB=95°．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD經(jīng)過逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為60°；
（2）∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形；
（3）在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-60°-25°=95°，
∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=95°．
故答案為A，60°，等邊，95°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．