Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OE平分∠BOF．
（1）∠AOD的對頂角是

 

，∠BOC的鄰補角是

 

；
（2）若∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)對頂角和鄰補角的定義可直接得出答案；
（2）根據(jù)∠AOD=20°和∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°，所以∠EOC等于90°．

解答：解：（1）∵直線AB與CD相交于點O，
∴∠AOD的對頂角是∠BOC，∠BOC的鄰補角是∠AOC，∠BOD；
（2）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=EOF，
∵∠DOF：∠FOB=1：7，∠AOD=20°，
∴∠DOF=

1

8

∠BOD=

1

8

×（180°-20°）=20°，
∴∠BOF=140°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOE=

1

2

∠BOF=

1

2

×140°=70°，
∴∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°；
所以∠EOC等于90°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角以及角平分線的性質(zhì)，主要利用對頂角相等，鄰補角的定義和角平分線的定義求解．