Question

15．學(xué)校為了響應(yīng)國(guó)家陽(yáng)光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊(duì)集訓(xùn)．根據(jù)參加制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和如圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表這四種球類某種球類的學(xué)生人數(shù)．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）參加籃球隊(duì)的有40人，參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的30%．
（2）喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？并補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）若足球只剩一個(gè)集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，決定采用隨機(jī)摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)完全相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球摸出一球然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折線圖與扇形圖首先得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)與百分比得出總?cè)藬?shù)，再利用扇形圖即可得出參加籃球的人數(shù)，以及參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的百分比；
（2）根據(jù)喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1-（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圓心角的度數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；
（3）利用樹(shù)狀圖畫出即可得出小虎獲參加權(quán)的概率以及小明獲參加權(quán)的概率得出即可．

解答 解：（1）∵結(jié)合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)為20，占總數(shù)的20%，
∴總?cè)藬?shù)為：20÷20%=100人，
∴參加籃球隊(duì)的有：100×40%=40人，
參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的：30÷100×100%=30%，
故答案為：40，30；

（2）喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1-（40%+30%+20%）=10%，
圓心角度數(shù)=360×10%=36°；
頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下；


（3）用列表法

小虎 小明	1	2	3	4
1	1，1	1，2	1，3	1，4
2	2，1	2，2	2，3	2，4
3	3，1	3，2	3，3	3，4
4	4，1	4，2	4，3	4，4

共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種，
分別是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；
∴小明獲參加權(quán)的概率P₁=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，小虎獲參加權(quán)的概率P₂=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，
∵P₁＜P₂，
∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了游戲的公平性以及列表法求概率，結(jié)合題意正確的列出圖表是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此知識(shí)．