Question

如圖所示，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在BC上，∠BED=∠A，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求證：DF⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：可先證明AC∥DE，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得到∠ACB=∠EDB，再利用角平分線的定義可證得∠BDF=∠BCE，可判定CE∥DF，可得到∠DFB=∠CEF，可證得結(jié)論．

解答：證明：
∵∠BED=∠A，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠BDE，
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，
∴∠BDF=

1

2

∠BDE，∠BCE=

1

2

∠ACB，
∴∠BDF=∠BCE，
∴DF∥CE，
∵CE⊥AB，
∴∠BFD=∠BEC=90°，
∴DF⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握兩直線平行的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．