Question

6．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 設B′C′與CD相交于點E，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的長，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答 解：如圖，設B′C′與CD相交于點E，

在Rt△ADE和Rt△AB′E，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{AD=AB′}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$（90°-30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴這個風箏的面積=2×S_△ADE=2×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故選：B．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．