Question

2．先化簡，再求值：（$\frac{a}{ab-^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-ab}$）÷（1+$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$），其中a²-4ab+5b²+b+$\frac{1}{4}$=0．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，已知等式變形后，利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$•$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$=$\frac{2}{a+b}$，
已知等式a²-4ab+5b²+b+$\frac{1}{4}$=0，整理得：（a-2b）²+（b+$\frac{1}{2}$）²=0，
可得a=2b，b=-$\frac{1}{2}$，
解得：a=-1，b=-$\frac{1}{2}$，
則原式=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．