Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)是（2，3），拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是2，則a+b+c的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：先由頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0），于是可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）（x-1）
再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a，b，c即可．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是2，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）（x-1），
把（2，3）代入得a×（2-3）×（2-1）=3，解得a=-3，
∴拋物線的解析式為y=-3（x-3）（x-1）=-3x²+12x-9．
∴a+b+c=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．