Question

5．如圖，長為120km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達(dá)B，A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為40km/h，設(shè)甲車，乙車據(jù)南站A的路程分別為y_甲，y_乙（km）行駛時間為t（h）．
（1）圖2已畫出y_甲與t的函數(shù)圖象，其中a=120，b=3，c=6．
（2）分別寫出0≤t≤3及3＜t≤6時，y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在圖2中補(bǔ)畫y_乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到a、b、c的值；
（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以分別求得當(dāng)0≤t≤3及3＜t≤6時，y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

解答 解：（1）由題意可和函數(shù)圖象可得，
a=120，b=120÷40=3，c=2×3=6，
故答案為：120，3，6；

（2）當(dāng)0≤t≤3時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_乙=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=120}\end{array}\right.$，
即當(dāng)0≤t≤3時，y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_乙=-40t+120；
當(dāng)3＜t≤6時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_乙=mt+n，
$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{6m+n=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=-120}\end{array}\right.$，
即當(dāng)3＜t≤6時，y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_乙=40t-120；
（3）y_乙與t之間的函數(shù)圖象如右圖2所示，
由圖象可知，整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．