Question

15．設(shè)$\overline{x}$是x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)，$\overline{y}$是3x₁+4，3x₂+4，3x₃+4，…，3x_n+4的平均數(shù)，則$\overline{x}$與$\overline{y}$之間有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可．

解答 解：∵$\overline{x}$是x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)，
∴$\overline{x}$=（x₁+x₂+x₃+…+x_n）÷n，
∵$\overline{y}$是3x₁+4，3x₂+4，3x₃+4，…，3x_n+4的平均數(shù)，
∴$\overline{y}$=[3（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+4n]÷n=3$\overline{x}$+4．

點評 本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化．