Question

12．如圖所示，一塊廣告牌AB頂端固定在一堵墻AD的A點(diǎn)處，與地面夾角∠ABD=45°，由于施工底部斷裂掉一段以后，底部落在距離B點(diǎn)8米處的C點(diǎn)，此時(shí)與地面夾角∠ACD=75°．求斷裂前、后的廣告牌AB、AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E點(diǎn)，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E點(diǎn)，
在Rt△BCE中sin∠ABD=$\frac{CE}{BC}$，
∴CE=8•sin45°=4$\sqrt{2}$，同理，BE=4$\sqrt{2}$，
∵∠ACD=∠ABD+∠BAC，
∴∠BAC=75°-45°=30°，
在Rt△ACE中，sin∠BAC=$\frac{CE}{AC}$，
∴AC=$\frac{4\sqrt{2}}{sin30°}$=8$\sqrt{2}$，
同理，AE=4$\sqrt{6}$，
∴AB=AE+BE=4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$，
答：斷裂前的廣告牌AB長(zhǎng)（4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$）米，斷裂后的廣告牌AC的長(zhǎng)度為8$\sqrt{2}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．