Question

如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求兩船始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)．湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的船，此時(shí)教練船測(cè)得船在東南方向上，船測(cè)得與的夾角為，船也同時(shí)測(cè)得船的位置（假設(shè)船位置不再改變，三船可分別用三點(diǎn)表示）．

（1）發(fā)現(xiàn)船時(shí)，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；

（2）發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）；；．

（2）作軸于，連和．

_∵A的坐標(biāo)為，，．

_∵C在的東南方向上，．

_∵AO=BO，．又∵∠BAC=60°

為正三角形．．

．

由條件設(shè)：教練船的速度為，兩船的速度均為4．

則教練船所用的時(shí)間為：，兩船所用的時(shí)間均為：．

∵ ，，．

教練船沒有最先趕到．