Question

4．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD，點F為正方形的中點，點E在FA的延長線上，EA=4cm，⊙O的半徑為1cm，圓心O從點E出發(fā)向點F運動，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)EO滿足①3＜EO＜5；②3≤EO≤5；③EO=4+$\sqrt{2}$；④EO=4+$3\sqrt{2}$時，⊙O與正方形ABCD的邊只有兩個公共點，你認(rèn)為小明探究的結(jié)論中正確的有（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 如圖1中，當(dāng)⊙O經(jīng)過點A時，易知OE=3或5，當(dāng)3＜OE＜5時，⊙O與正方形ABCD的邊只有兩個公共點，如圖2中，當(dāng)⊙O與正方形ABCD的邊相切時，設(shè)切點為M、N，連接OM．易知OA=$\sqrt{2}$，此時OE=4+$\sqrt{2}$，由此即可判斷．

解答 解：如圖1中，當(dāng)⊙O經(jīng)過點A時，易知OE=3或5，
∴當(dāng)3＜OE＜5時，⊙O與正方形ABCD的邊只有兩個公共點

如圖2中，當(dāng)⊙O與正方形ABCD的邊相切時，設(shè)切點為M、N，連接OM．
易知OA=$\sqrt{2}$，此時OE=4+$\sqrt{2}$，
∴當(dāng)OE=4+$\sqrt{2}$時，⊙O與正方形ABCD的邊只有兩個公共點．

綜上所述，當(dāng)3＜OE＜5或OE=4+$\sqrt{2}$時，⊙O與正方形ABCD的邊只有兩個公共點，
故①③正確，
故選A．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．