如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不與D重合），過點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，如圖①．
（1）求CD的長及∠1的度數(shù)；
（2）設(shè)DE=x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？
（3）當(dāng)點(diǎn)G剛好落在線段BC上時(shí)，如圖②，若此時(shí)將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到線段AB上時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移時(shí)間為t（秒），在平移過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得△ABE為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．