Question

16．如圖，有一長為6cm，寬為5cm，高為3cm的長方體，在它的底面A點(diǎn)有一只螞蟻．
（1）它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的C₁點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？畫出圖形，說明理由．
（2）當(dāng)食物從C₁點(diǎn)移到E點(diǎn)，B₁E=2cm時，螞蟻怎么走路最短？畫出圖形，說明理由．
（3）當(dāng)螞蟻在點(diǎn)，食物在E，AF=4cm，B₁E=2cm，螞蟻爬行最短路線為10m．

Answer 1

分析 將長方體展開，得到兩種較短路徑，找出兩種路徑中最短的即可．

解答 解：（1）如圖2，∵AB=6cm，BC=5cm，AA₁=3cm，
∴CC₁=3cm，
∴AC₁=$\sqrt{1{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{130}$（cm），
如圖3，∵AB=6cm，BC=5cm，AA₁=3cm，
∴AC₁=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10（cm），
故由頂點(diǎn)A沿長方體表面到頂點(diǎn)C₁，最短路線長為10cm．
故答案為10．

點(diǎn)評 本題考查平面展開-最短問題，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，注意展開圖有三種可能，其中兩種是相同的，考慮問題要全面，屬于中考�？碱}型．