Question

12．已知拋物線y=ax²+bx+c從經(jīng)過(guò)三點(diǎn)：A（0，1），B（1，3），C（-1，1），確定a，b，c的值，并畫出這條拋物線．

Answer 1

分析 把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后求解即可；再求出拋物線上另一點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象．

解答 解：將A（0，1），B（1，3），C（-1，1）代入二次函數(shù)解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=1}\end{array}\right.$，
則拋物線解析式為：y=x²+x+1；
∵y=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$；
所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），
由對(duì)稱性得：拋物線還過(guò)（-2，3），
畫函數(shù)圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的畫法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．